コラッツ予想がとけたらいいな2

自分の考察を書いていきます。

コラッツ予想

Crystal をやってみた その5(ifをマクロに)

if をマクロにしたらスッキリした。チェーンでは書けなくなるけど。 マクロの引数は先行評価されないからね。 (三項演算子使えば良いじゃんと思ったのは内緒だ) # $ crystal test6.cr macro mif(b, t, e) return {{t}} if {{b}} {{e}} end struct Int # 階…

<証明No.7・>割数列を用いたコラッツ予想の証明

証明の大まかな流れは、x1で反例があるとすると、それより小さいx2も反例になって、無限降下法より反例が無い事が言える、です。2014-07-15 18/11/18 完成しました! 19/08/31 完成してねえええ!20/09/19 完成したかな

<証明No.6・未検証>コラッツ予想の新しい証明を考えました

新しい証明を考えました。 GitHub - righ1113/collatzProof: コラッツ予想の証明ポイントは、コラッツパターンの一部を左右反転することです。

<証明No.5・部分的>コラッツのループはあるとしてもとても長い

ある仮定の元で、 1〜nまででコラッツの反例がなければ、 周期n/a以下のループは存在しない 事を証明します。 GitHub - righ1113/collatzLongLoop: コラッツのループはあるとしてもとても長い

Go,C++,F#,Haskellでコラッツを計算してみた

こんな感じで。 3から79999999で4x+3のみおこなう。 初期値を下回ったらそのxは終了する。 多倍長整数を使う。 並列計算する。相互作用はしない。 反例があった時のケアはしない。 出力はしたりしなかったり。 実行時間を出力する。 CPUはCOREi7-4770です。 …

<証明No.4・ぼつ>コラッツ予想の証明を修正しました

コラッツ予想の証明にギャップがあったので修正しました。 まだpre版で、日本語と英語が混ざってて気持ち悪いですが、 良かったら見てみてください。 Coqも使っています。collatz_CA_2pre_jp.pdf - Google ドライブ

<証明No.3・ぼつ>証明ができました

コラッツ予想の証明が完成したのでupしました。 https://drive.google.com/file/d/0B_FTpAj7C52FeGFwajFKZDJ6eEE/view?usp=sharing 良かったら見てみて下さい。 ブログとの変更点 コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれが有限である事を証明するのに…

割数列その1

コラッツ予想の新しい話題です。 「割数列」というものを考えてみたいと思います。 (これは僕オリジナルではありません。2ch発です。)コラッツ操作で2で割った回数を並べます。 これを割数列と名付けます。 例えば9の場合は、コラッツ列は 9,28,14,7,22,11…

<証明No.2・ぼつ>(15)コラッツ予想で無限大に発散する数はない_その3

ミスがありました。αsは有限みたいです。 s0からsgの間に傾きaを上回る二点xf,xf+1が存在する をちゃんと説明すると、図のように s0からsgの間に、コラッツ値x0,x1,x2,x3をとる x1,x2,x3とx0との傾きは、sが大きくなるに従って大きくなるので、 x0-x1傾き ⇒ …

<証明No.2・ぼつ>(13)コラッツ予想で無限大に発散する数はない_その1

ミスがありました。αsは有限みたいです。 コラッツ値xsが無限大に発散するとします。 xs = x0 *3^s/2^l *(1+1/3x0)…(1+1/3x_s-1) xs (1+1/3x0)…(1+1/(3x0*(3/2)^(s-1)))… > 1 +1/3x0 +1/3x0(3/2) +…+1/3x0(3/2)^(s-1) +… 等比数列の和1+1/x0 左辺第二項を大…

<証明No.1・ぼつ>(12)コラッツ予想で4-2-1以外のループは存在しない

Ln=Ll+1に式を代入して、 [log(x) +s*log(3/2) +log(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1)] = [log(x) +s*log(3/2)] +1 切り上げを外して log(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1) logを外して (1+1/3x)…(1+1/3x_s-1) となります。もしコラッツ予想で4-2-1以外のループがあったら (1+1/3x)…

(11)LnとLlの具体的な式

sステップ後値の初期値0位置からの距離Lnは、 コラッツパターンを2進数で書いているのでlog[2]の対数目盛と見なして、 sステップ後コラッツ値のlog[2]を取れば良いことになります。コラッツ操作27→41を変形すると (27*3+1)/2 = 41 = (27+1/3)*3/2 = 27*(1+1/…

(10)コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれ

おさらいです。 コラッツ予想を2進数で考えます。 コラッツ数列の奇数のみを並べると以下のようなパターンができます。 これをコラッツパターンと名付けます。 (下位ビットが左) 111 7 1101 11 10001 17 01011 13 000101 5 0000001 1コラッツパターンは以…

(9)指摘

2chで以下のような指摘がありました。 52 132人目の素数さん [sage] 2013/01/29(火) 22:53:37.56 ID: Be: 傾きの大小だけで交わるかどうかを判断することはできない。 例えば、y=(x-1)/xはx>0の範囲で増加するが、xをどれだけ大きくしても1を超えることは…

(8)補題2の証明

補題2 2.「差のパターン」の右端は、それより大きい傾きで進行する の証明を書き直します。コラッツ操作を式で表した x(3/2)^n + 3^(n-1)/2^n + 3^(n-2)/2^(n-1)*□ + ... + 3^1/2^2*□ + 1/2*□ = X x(3/2)^n + f(n) = X と置く □には1か、2のべき乗が入り…

(7)二つの補題

ここでは、以下の二つの補題を証明します。 1.「元のコラッツパターン」の右端が(コラッツ操作が1に収束するまでは) 傾きlog2(3/2)の直線をとる 2.「差のパターン」の右端は、それより大きい傾きで進行する 1.「元のコラッツパターン」の右端が傾きl…

(6)コラッツ・パターンその3

コラッツ・パターンのルールを再掲します。 "1"の塊は、次ステップで両端が離れる 単独の"1"は、次ステップで"11"になる "11011"のような、次ステップで左"1"と右"1"が重なる場合は、右(上位)へ繰り上がる 最後に、左端に+1する ここで、4番目のルールを削除…

(5)コラッツ・パターンその2

メモ書きで失敬 ・左端を伸ばすパターン x(3/2)^nに相当 ・元のコラッツ・パターンとの差をとる ・元のコラッツ・パターンの右端は、傾き(3/2)の直線をとる ・差のパターンの傾きは、(3/2)より大きそうだ →交差するんじゃね? ・数式で考える ・等比数列の和…

(4)コラッツ・パターン

別の話題を始めたいと思います。 コラッツ予想を2進数で考えたいと思います。初期値27を例にとって、奇数のみを並べると以下のようなパターンができます。 1次元のセルオートマトンとも見なせます。 これを「コラッツ・パターン」と名付けましょう。 (普通…

(3)ある正方図式その2

具体的な数を入れると以下のようになります。 1 ← 4 ← 16 ← 64 ← 256 ←... ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 0 ⇒ 1 ⇒ 5 ⇒ 21 ⇒ 85 ⇒... これを「コラッツ正方図式」と名付けましょう。これをさらに縦方向にも拡大します。 コラッツ正方図式の右下に注目して、すべての奇数を並べま…

(2)ある正方図式

次に、以下のような正方図式を考えてみます。 /4 ・ ← ・ *3+1↑ ↑*3+1 ・ ⇒ ・ *4+1図式の上辺が「偶数ならば2で割る」に対応し、 図式の垂直辺が「奇数ならば3倍して1を加える」に対応しています。この正方図式は、横方向にいくらでも連結できます。 /4 /4 …

(1)コラッツ予想を逆向きに辿ってみる

コラッツ予想とは、以下の予想です。 自然数nを選び, [1] 奇数ならば、3倍して1を加える。 [2] 偶数ならば、2で割る。 これを繰り返すと、どんなnを選んでも、いつかは1になる。 1の後を続けると、1→4→2→1→4→2→1→…となってループするので、 コラッツ操作に…