コラッツ予想とは、以下の予想です。
自然数nを選び,
[1] 奇数ならば、3倍して1を加える。
[2] 偶数ならば、2で割る。
これを繰り返すと、どんなnを選んでも、いつかは1になる。
1の後を続けると、1→4→2→1→4→2→1→…となってループするので、
コラッツ操作により、どんな数も、4→2→1ループする
(自明なループにたどり着く)
と言いかえる事もできます。
例えば9であれば
9→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
となって最後は1になります。
ここで、コラッツ操作の逆向きを考えてみましょう。
自然数1を選び、次の二つの操作を並行しておこなう。
[1] とにかく2倍する。
[2] 1引いた数が3で割り切れるならば、1引いて3で割る。
いわゆる木構造が出来るわけです。
1を根(root)として、すべて?の自然数が並びます。
これを「コラッツ・ツリー」と名付けましょう。
また後ほど登場します。
ぐぐると、以下のようなサイトがありました。
http://www7.plala.or.jp/isaragi/Lisu-ca/js/korattu3.htm
http://www2.ocn.ne.jp/~atel.a/math/collatzstree1.html