sステップ後値の初期値0位置からの距離Lnは、
コラッツパターンを2進数で書いているのでlog[2]の対数目盛と見なして、
sステップ後コラッツ値のlog[2]を取れば良いことになります。
コラッツ操作27→41を変形すると
(27*3+1)/2 = 41 = (27+1/3)*3/2 = 27*(1+1/(3*27))*3/2
logをとって
log41 = log27 +log(1+1/(3*27)) +log(3/2)
コラッツ操作41→31を変形すると
(41*3+1)/4 = 31 = (41+1/3)*3/4 = 41*(1+1/(3*41))*3/4
logをとって
log31 = log41 +log(1+1/(3*41)) +log(3/2) -log2
= log27 + log(1+1/(3*27))(1+1/(3*41)) +2*log(3/2) -log2
よって一般化するとLnは以下になります。
引き算の部分はコラッツパターンでは右によせているので消えます。
Ln = [log(x) +s*log(3/2) +log(1+1/3x)…(1+1/3x_s-1)]
左端を伸ばすパターンの式は、初期値に次々と3/2をかければ良いので
log( x*(3/2)^s ) = log(x) +s*log(3/2)
となります。切り上げてLl = [log(x) +s*log(3/2)]です。
